По материалам статьи в журнале ArcUser
Наши читатели охотно согласятся, что программное обеспечение ГИС, такое как ArcGIS, является эффективным и мощным средством для отображения, картографирования и моделирования окружающего нас мира. Но имеется и немало альтернативных способов применения ГИС для картографирования объектов, геометрия которых обычно не определяется земными координатами. Так, в 43-м выпуске ArcReview мы рассказали о применении ГИС для создания родословных древ.
В данной статье описаны еще два примера, иллюстрирующие как ArcMap и ArcScene могут использоваться для создания и отображения не-географических пространственных данных. В первом Декартовы координаты использованы для картографирования силикатных структур на атомном уровне на основе геометрии связанных ионов. Во втором примере полярные координаты использованы для отображения цветового пространства Hue-Saturation-Value (HSV, оттенок(цвет)-насыщенность-значение), и показано, как в этот процесс можно ввести другие абстрактные цветовые пространства и применить его в картографии.
Структуры силикатных минералов
Многие из нас видели рисунки или компьютерные модели замысловатых молекулярных структур, которые показывают, как атомы или ионы связаны друг с другом в сложном трехмерном каркасе. На первый взгляд, кажется, что невероятно сложно создать подобное изображение с помощью ГИС. В то же время, в геологии кристаллическая решетка большинства известных минералов часто представляется геометрическим сочетанием тетраэдрических конструкций с высокой плотностью компоновки, иногда лежащих в одной плоскости. [В одной плоскости – относится к точкам, находящимся на одном геометрическом плане.]
Основным строительным кирпичиком силикатных минералов является кремниевый тетраэдр, состоящий из четырех крупных атомов кислорода и более мелкого атома кремния. Каждые три из четырех атомов кислорода лежат в одной плоскости, так что модель подобной структуры можно поставить на стол. Тетраэдр можно создать прорисовкой в трех измерениях линий, соединяющих центры четырех атомов кислорода (рис. 1). В результате получится фигура – четырехгранная пирамида со сторонами в виде равносторонних треугольников. Атом кремния подвешен в центре тетраэдра.
Рис. 1. Тетраэдрическая конструкция кремнеземов.
Силикатный тетраэдр формируется за счет общих атомов кислорода и часто представляется одной или несколькими соприкасающимися вершинами. Получающийся в результате атомный структурный каркас играет важную роль, поскольку его геометрия отражается на некоторых физических свойствах минералов, например, таких как направления, в которых кристалл легко разбить. Вид сверху силикатной структуры, отображенной в ArcScene, показан на Рис. 2. Регулярность расстояний между соседними тетраэдрами позволяет представлять такие модели в форме электронных таблиц с заданной геометрией равносторонних треугольников. Атрибут вращения использовался для учета двух ориентаций тетраэдров. Перед отображением в ArcScene электронная таблица была добавлена в ArcMap как тема событий и экспортирована как шейп-файл.
Рис. 2. Слой силикатной структуры.
Представление подобных структур в трех измерениях может помочь при их изучении, благодаря возможности интерактивного отображения и других манипуляций. Например, кристаллы слюды имеют слоистую структуру, позволяющую снимать с них тонкие как бумага слои с усилием не большим, чем нужно для отклеивания бумажки для заметок от пачки. Это происходит потому, что тетраэдры образуют двумерные слои с сильными связями (как бумажные листки), а связи между этими слоями намного слабее (как слой клея на обороте бумажек для заметок). Чтобы показать слои, как на рисунке 3, тема, похожая на представленную на рисунке 2, может быть несколько раз добавлена в ArcScene. Слои сдвинуты относительно друг друга согласно настройке базовой высоты, а символы маркеров инвертированы для двух из четырех слоев, чтобы правильно показать атомную структуру. В интерактивной среде ArcScene можно настроить перспективу так, чтобы видеть слоистую структуру сверху, под углом, или заглянуть между слоями вдоль ослабленных плоскостей.
Рис. 3. Трехмерные виды слоев силикатной структуры, показанной сверху, под углом и сбоку.
Цветовое пространство HSV
Цветовые модели создаются для показа, выбора, изменения и комбинирования цветов. Простейшие отображения показывают «все или ничего». Пример дополнительных цветов, используемых в цветовой модели RGB (палитра «красный, зеленый, синий»), показан на Рис. 4. Эта диаграмма Венна похожа на результат операции Объединение в ГИС. Например, красное поле имеет 100% R, 0% G и 0% B; желтое – 100% R, 100% G и 0% В; а белое – 100% R, 100% G и 100% В.
Рис. 4. Простое отображение цветового пространства RGB.
Чтобы показать, как цвета смешиваются в произвольных пропорциях, требуются более сложные изображения. Хотя модель RGB может быть расширена до трехмерного куба в декартовой системе координат, она не является идеальной для получения цветов, поскольку не базируется на восприятии. Другие цветовые системы включают переменные, в большей мере согласующиеся со способом привычного описания цветов. Одной из них является цветовая модель HSV. В этой системе насыщенность или темнота цвета являются результатом изменения, соответственно, значений S и V.
Цветовая модель HSV, созданная с помощью ArcMap и отображенная в ArcScene, показана на Рис. 5. Она выглядит как конус, направленный острым концом вниз. Круглая плоская верхняя часть показывает только изменения H и S. Цвета спектра изменяются по порядку по круглой сетке. Приближаясь к середине круга, цвета становятся более светлыми или менее насыщенными по мере приближения к белому центру. Значение V изменяется сверху вниз, в направлении острой вершины конуса. Все цвета изменяются от светлых до очень темных. Вдоль центральной оси белый цвет сменяется черным.
Рис. 5. Отображение цветового пространства HSV.
Трехмерное отображение данной цветовой системы также может быть создано с помощью ГИС. Вначале надо создать верх конуса с полигональным представлением пятиградусного прироста широты и долготы для северного полушария (показано слева на рис. 6). Затем этот грид перепроецируется в полярные координаты (показано справа на рис. 6). Оттенок изменяется по долготе, а насыщенность – по широте (результат показан на рис. 7). После перепроецирования получаем верхнее основание конуса цветовой модели HSV (рис. 8).
Рис. 6. Линии широты и долготы северного полушария в географических (слева) и полярных (справа) координатах.
Рис. 7. Цвета, показывающие изменения оттенка и насыщенности в географических координатах.
Рис. 8. Цвета, показывающие изменения оттенка и насыщенности в полярных координатах.
Верхушка цветовой модели HSV может быть скопирована и изменена так, чтобы создать под ней конус. Во-первых, необходимо создать трехмерную поверхность, на которой будут отображаться цвета. Для этого создается нерегулярная триангуляционная сеть (TIN), базирующаяся на широте. Новые цвета, назначенные для круга, продолжаются по всему конусу. Оттенок цвета продолжает изменяться по долготе, а значение изменяется по широте. Все цвета вдоль поверхности конуса полностью насыщенные.
Хотя цветовая модель на рисунке 5 выглядит монолитной, но в действительности это ГИС-представление является пустотелым конусом с крышкой сверху. Однако можно показать любое количество горизонтальных слоев, образующих цветовую модель HSV. Для этого делается копия верхнего слоя модели, а значение всех цветов настраивается на равный интервал. Новый слой может размещаться на трехмерном изображении со сдвигом по высоте соответственно уровню значения в конусе HSV. Размер цветовых кругов также масштабируется с учетом уменьшения их диаметра при перемещении вниз по конусу. Четыре добавочные горизонтальные срезы конуса HSV показаны на рис. 9. Каждый срез соответствует изменению показателя Значение на 20%.
Рис. 9. Отображение пяти срезов цветового пространства HSV.
Теперь эта модель HSV снова может быть связана с цветовой моделью RGB. Изображение на рисунке 10, созданное в ArcScene, показывает участие синего цвета в формировании полностью насыщенных цветов HSV. Плоскость, центр которой располагается над синим цветом, и включающая в себя все находящиеся внизу цвета, представляет долю В=100%. По мере смещения в сторону желтого цвета, доля синего снижается до В=0% вдоль краев нижнего цветового круга. Снижение доли синего цвета при смещении в сторону красного-оранжевого-желтого-зеленого цветов заставляет плоскость принимать форму части конуса. С другой стороны эта треть конуса имеет скошенные «крылья», центры которых располагаются над красно-малиновой и зелено-голубой частями цветовой модели HSV. Относительные вклады красного и синего в цветовой круг могут дополнительно отображаться так, как показано на рисунке 11.
Рис. 10. Отображение изменений синего относительно верха цветового конуса HSV.
Рис. 11. Отображение изменений красного-зеленого-синего относительно верха цветового конуса HSV.
На рисунке 11 содержится намного больше информации, чем в диаграмме Венна (рис. 4), однако и здесь явно видны аналогичные отношения. Например, есть только три радиальные линии, проходящие над голубым, пурпурным и желтым, вдоль которых вклад двух дополнительных цветов составляет по 100%, а третьего – 0%. И имеется только одна точка, в которой все цвета вносят по 100% – белый центр цветовой модели HSV.
Беглый взгляд на рисунки 7 или 8 убедит большинство людей в том, что некоторые цвета выглядят ярче других, несмотря на то, что их значение в HSV равно 100%. Пурпурный, а особенно желтый, выглядят более яркими, чем голубой или другие соседние цвета. Существует возможность измерить эти изменения яркости путем сопоставления цветовой модели HSV с цветовой системой МКО (International Commission on Illumination’s CIE-LAB). С помощью ArcMap была вычислена яркость всех показанных на рисунке 8 цветов HSV и нарисованы контуры, показанные на рис. 12. Значения равной яркости изменяются от 100% (белый цвет) до чуть менее 30% (полностью насыщенный синий).
Рис. 12. Контуры равной яркости на верху цветового конуса HSV.
Приложение к картографии
Понимание пространственных моделей изменения яркости в цветовом пространстве HSV предоставляет широкие возможности для создания различительных картографических продуктов. Например, значения цветового пространства HSV почти всегда варьируют на картах с теневой отмывкой рельефа. Это приводит к появлению на картах грязных оттенков в результате смешивания чистых оттенков с серыми тенями. Однако эффект теней может быть достигнут и за счет варьирования яркости только чистых оттенков. Придерживаясь не-географической тематики данной статьи, описанный выше прием создания теней с помощью изменения яркости был применен к марсианскому пейзажу с использованием красно-оранжево-желтых цветов. Пример результирующей обработки показан на рисунке 13 вверху. Для сравнения, внизу показан тот же инопланетный ландшафт с тенями. Разница в качестве отображения и восприятия рельефа очевидна.
Рис. 13. Марсианский рельеф с тенями, созданный с использованием вариаций яркости полностью насыщенных красно-оранжево-желтых цветов (вверху) и красновато-оранжевого цвета с изменениями значения (внизу).
Резюме
Существует большое количество пространственных данных, не имеющих прямого отношения к географическим координатным системам. И хотя программное обеспечение ГИС не было разработано специально для таких приложений, его гибкость и универсальность открывают возможности, ограниченные только лишь фантазией пользователя. За дополнительной информацией обращайтесь к автору статьи, Патрику Кеннели (Patrick J. Kennelly, E-mail: Patrick.Kennelly@liu.edu), доценту Департамента наук о Земле и Окружающей среде Университета Лонг-Айленда, г.Нью-Йорк.
