Юрий Борздов, к. г.-м.н., с.н.с.,
Институт минералогии и петрографии СО РАН
Евгения Вишневская,ведущий инженер, vishnevs@uiggm.nsc.ru
Новосибирский региональный центр геоинформационных технологий СО РАН.
Моделирование — одно из наиболее распространенных в науке понятий. Первоначально словом «модель» обозначалась уменьшенная копия или, как выразился В. И. Даль, «образец в малом виде». В дальнейшем под моделью стали понимать любой образ какого-либо объекта, процесса или явления («оригинала» данной модели), используемой в качестве его «заместителя». Современная наука использует как теоретические, абстрактные модели, так и экспериментальные, адекватно отражающие реальный природный процесс.
Попробуйте узнать, как себя ведет среда кристаллизации при росте кристалла? Хорошо, если процесс можно наблюдать невооруженным глазом, а если температура 15000С и давление 60 000 атм.? Да если еще учесть, что интересуемый объем около 1 см3 и окружен он стальной атрибутикой, необходимой для создания этих условий. В каких случаях вырастает идеальный кристалл, а в каких — кристалл с дефектами? Как можно управлять процессами роста кристалла? На эти и многие другие вопросы вам и поможет найти ответ экспериментальное моделирование роста кристалла алмаза на основе гидродинамического подобия. Компьютерное моделирование позволит сделать точные математические расчеты и визуализировать результаты.
Кристаллы алмаза выращивают на затравочных кристаллах в расплавах переходных металлов Fe, Ni, Co и др. при высоких давлениях и температурах на беспрессовых аппаратах типа разрезная сфера (БАРС) методом температурного градиента. Этот метод основан на изменении растворимости углерода в расплаве металла в зависимости от температуры. Источник углерода помещают в зону более высокой температуры, где расплав насыщается и выделяет избыток углерода при понижении температуры в зоне размещения затравки.
На основании интерпретации экспериментальных данных принято считать, что массообмен между источником вещества и затравкой идет в основном путем диффузии углерода в расплаве. Однако при наличии осевого и радиального градиента должен возникать конвективный поток.
Рис. 1. Тепловой поток в пустой кювете.
Объем, в котором кристаллизуется алмаз, представляет собой цилиндрический слой жидкости. Нагрев реализуется цилиндрическим графитовым нагревателем. В стационарном режиме с заданными температурой и давлением теплообмен осуществляется между цилиндрической поверхностью и плоскими торцами. Положение реакционной ячейки относительно середины нагревателя задает перепад температуры по цилиндрической поверхности от верхнего к нижнему торцу. Цилиндрический нагреватель определяет также радиальное распределение температуры на торцах замкнутого реакционного объема.
Модельная кювета моделировала поперечное сечение этого цилиндрического слоя. В качестве модели использовали плоский слой. Теплообмен осуществлялся между боковыми стенками (нагреватель) и верхней и нижней поверхностями (теплосъемник). Объем модели реакционной ячейки роста кристалла алмаза заполняли дистиллированной водой или глицерином. Температурные параметры нагревателя и охлаждаемого термостата поддерживали постоянными. Измерение перепада температуры в объеме жидкости осуществляли дифференцированной термопарой (хромель — конель диаметром 0,1 мм). Один спай был зафиксирован в центре нижнего теплосъемника. Положение второго спая меняли. Осевым и радиальным перепадом на поверхностях теплообменников управляли, варьируя температурой на нагревателях и потоком воды через верхний и нижний «холодильники».
Установлено, что в горизонтальном слое жидкости возникает устойчивая тепловая гравитационная конвекция: подъемное течение вдоль горячих стенок и нисходящее в центральной части поперечного сечения слоя. В зависимости от величины заданного перепада температуры вдоль горячего теплообъемника и радиального перепада температуры активное конвективное течение развивается во всем объеме или только в верхней половине сечения.
Габариты модельного объема в соответствии с гидродинамическим подобием невелики (14х14х14 мм) и достоверно измерить перепад температуры можно лишь на ограниченном числе точек. Поэтому построить картину распределения температур весьма сложно. Помочь решить эту задачу смогли компьютерные методики построения цифровых моделей. Нами были использованы интерполяторы программных продуктов ArcInfo 8.1 (модуль Gridtools) и ArcView GIS 3.2. Цифровой моделью теплопереноса станет определенная форма представления исходных данных, которая позволит “вычислять” объект путем интерполяции: восстанавливаются значения для всех ячеек растра по значениям ограниченного числа точек опробования. Затем по поверхности растра при помощи модуля ArcView Spatial Analyst строятся контуры (изотермы) с определенным шагом.
Исходные данные для проведения интерполяции были получены путем измерения температуры в ограниченном количестве точек объема модельной кюветы. Данные поместили в условную систему координат: верхний левый угол имел координаты (-0,5; 1,0), нижний правый — (0,5; 0,0).
Успех моделирования будет определяться точной постановкой задачи, обоснованным подбором исходной информации и алгоритмов. Они должны соответствовать задачам исследования и реализовываться с использованием современных компьютерных средств.
Исходя из характера распределения точек опробования и предварительной оценки поведения изотерм в пустой ячейке, был выбран наиболее оптимальный метод — метод обратных взвешенных расстояний (IDW) программы ArcView 3.2.
Рис. 2. Тепловой поток в кювете с кристаллом.
Метод Topogrid программы ArcInfo 8.1 применялся при моделировании теплового поля в ячейке с источником вещества и затравочным кристаллом. Этот метод оказался удобным для работы с массивами данных по областям, где интерполяцию проводить не следует. В нашем конкретном случае это были полигональные покрытия затравка (nucleator) и источник (source).
Эксперименты проводились при различных температурах (Т1 — Т4) и давлении (Р1 — Р4). Распределение температуры в модельной кювете с источником вещества и без него приведено на рисунках.
Видно, что распределение температуры сильно зависит от конвективного теплопереноса по объему. Максимальная скорость течения (подъемного и нисходящего) в воде составляла около 5,0 мм/сек, в глицерине — 1,0 — 1,5 мм/сек.
Таким образом, из модельных экспериментов следует, что в слое расплава металла при выращивании кристалла алмаза должно возникать устойчивое тепловое гравитационное течение. Объемная форма течения соответствует тороидальному кольцу: восходящее течение вдоль горячей цилиндрической поверхности и нисходящее — вдоль центральной части.
Движущийся расплав является транспортным средством для доставки углерода от источника роста к кристаллу. В тех участках кристалла, где доставка «строительного материала» затруднена, формируются включения.
Полученные при компьютерном анализе данные хорошо согласуются с экспериментальными результатами распределения дефектов в кристаллах и дают в руки исследователя реальный инструмент управления ростовыми процессами.
